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function [x,t,u] = Mixed_EI(L,N,T,K,c1,c2,f,u0,D)
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% ---- Risoluzione dell'equazione del calore ----
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% u_t - u_xx = f nell'intervallo [-L,L]
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% con condizioni al bordo di Dirichlet
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% e condizioni iniziali.
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% -----------------------------------------------
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% Sintassi:
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% [x,t,u]=calore_template(L,N,T,K,c1,c2,fun,u0)
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%
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% Input:
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% L semiampiezza intervallo spaziale (-L,L)
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% N numero di sottointervalli in (-L,L)
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% T estremo finale intervallo temporale (0,T)
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% K numero di sottointervalli in (0,T)
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% c1 funzione che descrive la condizione di Dirichlet in x=-L
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% c2 funzione che descrive la condizione di Dirichlet in x=L
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% f funzione che descrive il termine noto dell'equazione
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% u0 funzione che descrive la condizione iniziale in t=0
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%
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% Output:
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% x vettore dei nodi spaziali
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% t vettore dei nodi temporali
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% u soluzione numerica
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% del problema
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% Calcolo passo di discretizzazione in spazio e tempo
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h=L/N;
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tau=T/K;
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% Inizializzazione del vettore t
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t=linspace(0,T,K+1);
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% Inizializzazione del vettore x
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x=linspace(0,L,N+1);
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% Inizializzazione della matrice soluzione u
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u=zeros(N+1,K+1);
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% Condizione iniziale
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u(:,1)=u0(x);
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% BC Dirichlet
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u(1,:)=c1(t);
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% Creation of the matrix A
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% We obtained this matrix using the Central Discretization method
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e=ones(N-1,1);
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A=spdiags([-e,2*e,-e],[-1,0,1],N-1,N-1)/(h^2);
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%modify the matrix such that we can use the noimann condition to calculate
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%the last node.
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%In this case we want to use a second order decentralized approximation
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A(end,end-1)=-2/(h^2);
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I=speye(N-1,N-1);
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for k=1:K
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% Assemblaggio termine noto
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F=f(x(2:end-1),t(k+1));
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% Correzione del termine noto con le condizioni al bordo
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F(1)=F(1) + c1(t(k+1))/(h^2);
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F(end)=c2*h*2;
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% Risoluzione del problema
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u(2:end-1,k+1) = ((I+tau*A)\u(2:end-1,k))' + tau*F;
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u(end,k+1)=u(end-2,k+1) + c2*2*h;
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end
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