Merge branch 'master' of https://git.art-ist.cc/daniel/NSSC
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commit
a4bed684f7
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@ -0,0 +1,59 @@
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function [x,t,u] = Dirichlet_EA(L,N,T,K,c1,c2,f,u0,D)
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% ---- Solution of heat equation ----
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% u_t - u_xx = f in the interval [-L,L] (doesn't matter if we change it)
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% Dirichlet BC
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%
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% -----------------------------------------------
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% Sintassi:
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% [x,t,u]=calore_template(L,N,T,K,c1,c2,fun,u0)
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%
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% Input:
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% L Half of the width (-L,L)
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% N number of intervals in (-L,L)
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% T max time (0,T)
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% K number of intervals in (0,T)
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% c1 Dirichlet BC in x=-L
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% c2 Dirichlet BC in x=L
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% f force function
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% u0 initial condition in t=0
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%
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% Output:
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% x vector of the spatial nodes
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% t vector of the time nodes
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% u numeric solution of the problem
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% discretisation step in time and space
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h=L/N; %space
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tau=T/K; %time
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% Initialization of t
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t=linspace(0,T,K+1)';
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% initialization of x
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x=linspace(0,L,N+1);
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% Initialization of the matrix solution u
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u=zeros(N+1,K+1);
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% Intial conditions
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u(:,1)=u0(x);
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% BC
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u(1,:)=c1(t);
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u(end,:)=c2(t);
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% Creation of the matrix A
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% We obtained this matrix using the Central Discretization method
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e=ones(N-1,1);
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A=spdiags([-e,2*e,-e],[-1,0,1],N-1,N-1)/(h^2);
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I=speye(N-1,N-1);
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% Compute the solution
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% What we are doing here is to compute the solution in the interval for
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% each time k
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for k=1:K
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% Assembly of the force
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F=f(x(2:end-1),t(k));
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% Correction of the force using the BC
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F(1)=F(1) + D*c1(t(k))/(h^2);
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F(end)=F(end) + D*c2(t(k))/(h^2);
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% Solution using Eulero forward
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u(2:end-1,k+1) = ((I - tau*D*A)*u(2:end-1,k))' + tau*F;
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end
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Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,63 @@
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function [x,t,u] = Mixed_EA(L,N,T,K,c1,c2,f,u0,D)
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|
% ---- Solution of heat equation ----
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|
% u_t - u_xx = f in the interval [-L,L] (doesn't matter if we change it)
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% Dirichlet BC
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%
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% -----------------------------------------------
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% Sintassi:
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% [x,t,u]=calore_template(L,N,T,K,c1,c2,fun,u0)
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|
%
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|
% Input:
|
||||||
|
% L Half of the width (-L,L)
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||||||
|
% N number of intervals in (-L,L)
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||||||
|
% T max time (0,T)
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||||||
|
% K number of intervals in (0,T)
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||||||
|
% c1 Dirichlet BC in x=-L
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|
% c2 Dirichlet BC in x=L
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||||||
|
% f force function
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||||||
|
% u0 initial condition in t=0
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|
%
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|
% Output:
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% x vector of the spatial nodes
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% t vector of the time nodes
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% u numeric solution of the problem
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% discretisation step in time and space
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h=L/N; %space
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tau=T/K; %time
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% Initialization of t
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t=linspace(0,T,K+1)';
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|
% initialization of x
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x=linspace(0,L,N+1);
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% Initialization of the matrix solution u
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u=zeros(N+1,K+1);
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|
% Intial conditions
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|
u(:,1)=u0(x);
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||||||
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||||||
|
% BC Dirichlet
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||||||
|
u(1,:)=c1(t);
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% Creation of the matrix A
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|
% We obtained this matrix using the Central Discretization method
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e=ones(N-1,1);
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|
A=spdiags([-e,2*e,-e],[-1,0,1],N-1,N-1)/(h^2);
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||||||
|
%modify the matrix such that we can use the noimann condition to calculate
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|
%the last node.
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|
%In this case we want to use a second order decentralized approximation
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|
A(end,end-1)=-2/(h^2);
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I=speye(N-1,N-1);
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|
% Compute the solution
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|
% What we are doing here is to compute the solution in the interval for
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|
% each time k
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|
for k=1:K
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|
% Assembly of the force
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F=f(x(2:end-1),t(k));
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|
% Correction of the force using the BC
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F(1)=F(1) + D*c1(t(k))/(h^2);
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|
F(end)=F(end) + 2*h*c2;
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|
% Solution using Eulero forward
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u(2:end-1,k+1) = ((I - D*tau*A)*u(2:end-1,k))' + tau*F;
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|
u(end,k+1)=u(end-2,k+1) + c2*2*h*D;
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|
end
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@ -0,0 +1,62 @@
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function [x,t,u] = Mixed_EI(L,N,T,K,c1,c2,f,u0,D)
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% ---- Risoluzione dell'equazione del calore ----
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|
% u_t - u_xx = f nell'intervallo [-L,L]
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% con condizioni al bordo di Dirichlet
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% e condizioni iniziali.
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% -----------------------------------------------
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% Sintassi:
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% [x,t,u]=calore_template(L,N,T,K,c1,c2,fun,u0)
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|
%
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|
% Input:
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% L semiampiezza intervallo spaziale (-L,L)
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% N numero di sottointervalli in (-L,L)
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% T estremo finale intervallo temporale (0,T)
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% K numero di sottointervalli in (0,T)
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% c1 funzione che descrive la condizione di Dirichlet in x=-L
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% c2 funzione che descrive la condizione di Dirichlet in x=L
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% f funzione che descrive il termine noto dell'equazione
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% u0 funzione che descrive la condizione iniziale in t=0
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%
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% Output:
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% x vettore dei nodi spaziali
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% t vettore dei nodi temporali
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% u soluzione numerica
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% del problema
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% Calcolo passo di discretizzazione in spazio e tempo
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h=L/N;
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tau=T/K;
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% Inizializzazione del vettore t
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t=linspace(0,T,K+1);
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||||||
|
% Inizializzazione del vettore x
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x=linspace(0,L,N+1);
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||||||
|
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% Inizializzazione della matrice soluzione u
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u=zeros(N+1,K+1);
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|
% Condizione iniziale
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u(:,1)=u0(x);
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% BC Dirichlet
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u(1,:)=c1(t);
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% Creation of the matrix A
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|
% We obtained this matrix using the Central Discretization method
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e=ones(N-1,1);
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||||||
|
A=spdiags([-e,2*e,-e],[-1,0,1],N-1,N-1)/(h^2);
|
||||||
|
%modify the matrix such that we can use the noimann condition to calculate
|
||||||
|
%the last node.
|
||||||
|
%In this case we want to use a second order decentralized approximation
|
||||||
|
A(end,end-1)=-2/(h^2);
|
||||||
|
I=speye(N-1,N-1);
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||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
for k=1:K
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|
% Assemblaggio termine noto
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F=f(x(2:end-1),t(k+1));
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|
% Correzione del termine noto con le condizioni al bordo
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|
F(1)=F(1) + c1(t(k+1))/(h^2);
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|
F(end)=c2*h*2;
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|
% Risoluzione del problema
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u(2:end-1,k+1) = ((I+tau*A)\u(2:end-1,k))' + tau*F;
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||||||
|
u(end,k+1)=u(end-2,k+1) + c2*2*h;
|
||||||
|
end
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@ -0,0 +1,93 @@
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%% eulero forward DIrichlet
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L=pi;
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T=2;
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f=@(x,t) 0*x.*t;
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||||||
|
c1=@(t) 1+0*t;
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||||||
|
c2=@(t) 0*t;
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||||||
|
u0=@(x) 0*x;
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||||||
|
D=0.5;
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||||||
|
%uex=@(x,t) cos(x).*exp(t);
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||||||
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N=10;
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K=200;
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[x,t,u]=Dirichlet_EA(L,N,T,K,c1,c2,f,u0,D);
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figure(1)
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for ii=1:K+1
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plot(x,u(:,ii)');
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xlim([0 L])
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pause(0.05);
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|
end
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|
space=linspace(0,L,101);
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||||||
|
time=linspace(0,T,201);
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||||||
|
[xx,yy]=meshgrid(time,space);
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||||||
|
%exsol=uex(yy,xx);
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figure(2)
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mesh(t,x,u)
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%figure(2)
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%mesh(xx,yy,exsol)
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%% Eulero forward Mixed BC
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L=2*pi;
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T=5;
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f=@(x,t) 0*x.*t;
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|
c1=@(t) 1+0*t;
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|
c2=0;
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||||||
|
u0=@(x) 0*x;
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|
D=1.1;
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||||||
|
%uex=@(x,t) cos(x).*exp(t);
|
||||||
|
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|
N=25;
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|
K=200;
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|
[x,t,u]=Mixed_EA(L,N,T,K,c1,c2,f,u0,D);
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||||||
|
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figure(1)
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|
for ii=1:K+1
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|
plot(x,u(:,ii)');
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|
xlim([0 L])
|
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|
ylim([0 1.5])
|
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|
pause(0.02);
|
||||||
|
end
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||||||
|
|
||||||
|
space=linspace(0,L,101);
|
||||||
|
time=linspace(0,T,201);
|
||||||
|
[xx,yy]=meshgrid(time,space);
|
||||||
|
%exsol=uex(yy,xx);
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figure(2)
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mesh(t,x,u)
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%figure(2)
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%mesh(xx,yy,exsol)
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|
%% Eulero Backward Mixed BC
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|
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|
L=2*pi;
|
||||||
|
T=5;
|
||||||
|
f=@(x,t) 0*x.*t;
|
||||||
|
c1=@(t) 1+0*t;
|
||||||
|
c2=0;
|
||||||
|
u0=@(x) 0*x;
|
||||||
|
D=1;
|
||||||
|
%uex=@(x,t) cos(x).*exp(t);
|
||||||
|
|
||||||
|
N=25;
|
||||||
|
K=200;
|
||||||
|
[x,t,u]=Mixed_EI(L,N,T,K,c1,c2,f,u0,D);
|
||||||
|
|
||||||
|
figure(1)
|
||||||
|
for ii=1:K+1
|
||||||
|
plot(x,u(:,ii)');
|
||||||
|
xlim([0 L])
|
||||||
|
ylim([0 1.5])
|
||||||
|
pause(0.02);
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
space=linspace(0,L,101);
|
||||||
|
time=linspace(0,T,201);
|
||||||
|
[xx,yy]=meshgrid(time,space);
|
||||||
|
%exsol=uex(yy,xx);
|
||||||
|
figure(2)
|
||||||
|
mesh(t,x,u)
|
||||||
|
%figure(2)
|
||||||
|
%mesh(xx,yy,exsol)
|
||||||
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