NSSC/Exercise_03/calore_CN.m

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Mathematica
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2022-05-13 12:08:44 +00:00
function [x,t,u] = calore_CN(L,N,T,K,c1,c2,f,u0)
% ---- Risoluzione dell'equazione del calore ----
% u_t - u_xx = f nell'intervallo [-L,L]
% con condizioni al bordo di Dirichlet
% e condizioni iniziali.
% -----------------------------------------------
% Sintassi:
% [x,t,u]=calore_template(L,N,T,K,c1,c2,fun,u0)
%
% Input:
% L semiampiezza intervallo spaziale (-L,L)
% N numero di sottointervalli in (-L,L)
% T estremo finale intervallo temporale (0,T)
% K numero di sottointervalli in (0,T)
% c1 funzione che descrive la condizione di Dirichlet in x=-L
% c2 funzione che descrive la condizione di Dirichlet in x=L
% f funzione che descrive il termine noto dell'equazione
% u0 funzione che descrive la condizione iniziale in t=0
%
% Output:
% x vettore dei nodi spaziali
% t vettore dei nodi temporali
% u soluzione numerica
% del problema
% Calcolo passo di discretizzazione in spazio e tempo
h=2*L/N;
tau=T/K;
% Inizializzazione del vettore t
t=linspace(0,T,K+1)';
% Inizializzazione del vettore x
x=linspace(-L,L,N+1);
% Inizializzazione della matrice soluzione u
u=zeros(N+1,K+1);
% Condizione iniziale
u(:,1)=u0(x);
% Condizioni al bordo
u(1,:)=c1(t);
u(end,:)=c2(t);
% Costruzione della matrice A
e=ones(N-1,1);
A=spdiags([-e,2*e,-e],[-1,0,1],N-1,N-1)/(h^2);
I=speye(N-1,N-1);
% Ciclo iterativo
for k=1:K
% Assemblaggio termine noto
F1=f(x(2:end-1),t(k));
F2=f(x(2:end-1),t(k+1))
% Correzione del termine noto con le condizioni al bordo
F1(1)=F1(1) + c1(t(k))/(h^2);
F1(end)=F1(end) + c2(t(k))/(h^2);
F2(1)=F2(1) + c1(t(k+1))/(h^2);
F2(end)=F2(end) + c2(t(k+1))/(h^2);
% Risoluzione del problema
u(2:end-1,k+1) = ((I + 0.5*tau*A)\((I - 0.5*tau*A)*u(2:end-1,k)))' + 0.5*tau*F1 + 0.5*tau*F2;
end